Bangun Ruang Sisi Lengkung 

Pengertian Bangun Ruang Sisi Lengkung

Bangun ruang sisi lengkung adalah kelompok bangun ruang yang memiliki bagian-bagian yang berbentuk lengkungan. Biasanya bangun ruang tersebut memiliki selimut ataupun permukaan bidang. Yang termasuk ke dalam bangun ruang sisi lengkung adalah tabung, kerucut, dan bola.

Gambar :

Tabung

Tabung merupakan sebuah bangun ruang yang dibatas oleh dua bidang berbentuk lingkaran pada bagian atas dan bawahnya. Kedua lingkaran tersebut memiliki ukuran yang sama besar serta kongruen. Keduanya saling berhadapan sejajar dan dihubungkan oleh garis lurus. unsur-unsur yang ada pada tabung diantaranya adalah:

t = tinggi tabung

r = jari-jari

Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Tabung:

Luas Alas = Luas Lingkaran = πr²

Luas Tutup = Luas Alas = πr²

Luas Selimut = Keliling Alas × Tinggi = 2πr × t = 2πrt

Luas Permukaan Tabung = Luas Alas + Luas Tutup + Luas Selimut

Luas Permukaan Tabung = πr² + πr² + 2πrt

Luas Permukaan Tabung = 2πr² + 2πrt

Luas Permukaan Tabung = 2πr(r + t )

Volume Tabung = Luas Alas × Tinggi

Volume Tabung = πr² x t

Volume Tabung = πr² t

Kerucut

kerucut merupakan sebuah bangun ruang yang alasnya berbentuk lingkaran dan dibatasi oleh garis-garis pelukis yang mengelilinginya membentuk sebuah titik puncak. unsur-unsur yang ada pada kerucut adalah:

t = tingi kerucut

r = jari-jari alas kerucut

s = garis pelukis

Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Kerucut:

Luas alas = luas lingkaran = πr²

Luas selimut = Luas Juring

Luas selimut =     panjang busur    x luas lingkaran

                            keliling lingkaran

Luas Selimut = 2πr x πs²

                           2πs

Luas Selimut = πrs

Luas Permukaan Kerucut = Luas alas + Luas Selimut

Luas Permukaan Kerucut = πr² + πrs

Luas Permukaan Kerucut = πr (r + s)

Volume Kerucut = 1/3 x volume tabung

Volume Kerucut = 1/3 x luas alas x tinggi

Volume Kerucut = 1/3 x πr² x t

Volume Kerucut = 1/3πr²t

Sambil belajar ..yuukk  dengarkan lagu dulu supaya semangat !

Audio:

Bola

bola merupakan sebuah bangun ruang yang memiliki titik pusat dan membentuk titik-titik dengan jari-jari yang sama yang saling berbatasan. unsur-unsur yang ada pada bola adalah:

r = jari-jari bola

Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Bola:

Luas Permukaan Bola = 2/3 x Luas Permukaan Tabung

Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + t)

Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + 2r)

Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (3r)

Luas Permukaan Bola = 4πr²

Volume Bola = 4/3πr³

Luas Belahan Bola Padat = Luas 1/2 Bola + Luas Penampang

Luas Belahan Bola Padat = 1/2 x 4πr² + πr²

Luas Belahan Bola Padat = 2πr² + πr²

Luas Belahan Bola Padat = 3πr²

 Bangun Ruang Sisi Lengkung 

Pengertian Bangun Ruang Sisi Lengkung

Bangun ruang sisi lengkung adalah kelompok bangun ruang yang memiliki bagian-bagian yang berbentuk lengkungan. Biasanya bangun ruang tersebut memiliki selimut ataupun permukaan bidang. Yang termasuk ke dalam bangun ruang sisi lengkung adalah tabung, kerucut, dan bola.

Gambar :

Tabung

Tabung merupakan sebuah bangun ruang yang dibatas oleh dua bidang berbentuk lingkaran pada bagian atas dan bawahnya. Kedua lingkaran tersebut memiliki ukuran yang sama besar serta kongruen. Keduanya saling berhadapan sejajar dan dihubungkan oleh garis lurus. unsur-unsur yang ada pada tabung diantaranya adalah:

t = tinggi tabung

r = jari-jari

Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Tabung:

Luas Alas = Luas Lingkaran = πr²

Luas Tutup = Luas Alas = πr²

Luas Selimut = Keliling Alas × Tinggi = 2πr × t = 2πrt

Luas Permukaan Tabung = Luas Alas + Luas Tutup + Luas Selimut

Luas Permukaan Tabung = πr² + πr² + 2πrt

Luas Permukaan Tabung = 2πr² + 2πrt

Luas Permukaan Tabung = 2πr(r + t )

Volume Tabung = Luas Alas × Tinggi

Volume Tabung = πr² x t

Volume Tabung = πr² t

Kerucut

kerucut merupakan sebuah bangun ruang yang alasnya berbentuk lingkaran dan dibatasi oleh garis-garis pelukis yang mengelilinginya membentuk sebuah titik puncak. unsur-unsur yang ada pada kerucut adalah:

t = tingi kerucut

r = jari-jari alas kerucut

s = garis pelukis

Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Kerucut:

Luas alas = luas lingkaran = πr²

Luas selimut = Luas Juring

Luas selimut =     panjang busur    x luas lingkaran

                            keliling lingkaran

Luas Selimut = 2πr x πs²

                           2πs

Luas Selimut = πrs

Luas Permukaan Kerucut = Luas alas + Luas Selimut

Luas Permukaan Kerucut = πr² + πrs

Luas Permukaan Kerucut = πr (r + s)

Volume Kerucut = 1/3 x volume tabung

Volume Kerucut = 1/3 x luas alas x tinggi

Volume Kerucut = 1/3 x πr² x t

Volume Kerucut = 1/3πr²t

Sambil belajar ..yuukk  dengarkan lagu dulu supaya semangat !

Audio:

Bola

bola merupakan sebuah bangun ruang yang memiliki titik pusat dan membentuk titik-titik dengan jari-jari yang sama yang saling berbatasan. unsur-unsur yang ada pada bola adalah:

r = jari-jari bola

Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Bola:

Luas Permukaan Bola = 2/3 x Luas Permukaan Tabung

Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + t)

Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + 2r)

Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (3r)

Luas Permukaan Bola = 4πr²

Volume Bola = 4/3πr³

Luas Belahan Bola Padat = Luas 1/2 Bola + Luas Penampang

Luas Belahan Bola Padat = 1/2 x 4πr² + πr²

Luas Belahan Bola Padat = 2πr² + πr²

Luas Belahan Bola Padat = 3πr²

KUIS BANGUN RUANG - ProProfs » Testing Software by ProProfs

Read More

KUIS 1 SPLDV - ProProfs » Create Quiz with ProProfs

Read More

KUIS 1 PELUANG

Kuis 1 Peluang » ProProfs Personality Quizzes

Read More

Belajar Matematika SPLDV

1.        

1. Pengertian Sistem Persamaan Linier

Sistem persamaan linier (SPL) adalah gabungan dua atau lebih persamaan linier yang saling berkaitan satu dengan lainnya.

Didalam SPL itu ada yang namanya selesaian, selesaian adalah nilai pengganti peubah yang menyebabkan persamaan menjadi pernyataan yang bernilai benar. Dan proses dari selesaian itu biasanya disebut penyelesaian (selalu berkurung kurawal).

2.        Pengertian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Persamaan linier dua variabel adalah persamaan yang mengandung dua variabel dimana pangkat atau derajat tiap-tiap variabel sama dengan satu.

Bentuk umum persamaan linier dua variabel adalah :

ax + by = c

Dimana :  x dan y adalah variabel

Sedangkan sistem persamaan dua variabel adalah dua persamaan linier dua variabel yang mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian.

Bentuk umum sistem persamaan dua variabel adalah :

ax + by = c

px + qy = r

Dimana : x dan y dise but variabel

 a, b, p dan q disebut koefisien

 c dan r disebut konstanta

3.        Metode-Metode Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Metode-metode untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel sebagai berikut :

a.      Metode Eliminasi

Dalam metode eliminasi, salah satu variabel dieliminasikan atau dihilangkan untuk mendapatkan nilai variabel yang lain dalam Sistem Persamaan Linier Dua Variabel tersebut. Untuk mengeliminasi suatu variabel, samakan nilai kedua koefisien variabel yang akan dieliminasi, kemudian kedua persamaan dijumlahkan atau dikurangkan.

 Metode Substitusi

Dalam metode substitusi, suatu variabel dinyatakan dalam variabel yang lain  dari SPLDV tersebut. Selanjutnya, variabel ini digunakan untuk mengganti variabel lain yang sama dalam persamaan lainnya sehingga diperoleh persamaan satu variabel.

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV dari 3x + 4y = 11 dan x + 7y  = 15

Penyelesaian :

3x + 4y = 11 . . .  persamaan (1)

x + 7y = 15 . . .  persamaan (2)

Dari persamaan (2) didapat : x = 15 – 7y . . . persamaan (3)

Kemudian substitusikan pesamaan (3) ke persamaan (1) :

 3x + 4y = 11

⇔ 3(15 – 7y) + 4y = 11
⇔   45 – 21y + 4y = 11
⇔        - 21y + 4y = 11 – 45
                                                                                      
⇔                - 17y = - 34
⇔                      y = 2

Nilai  y = 2 kemudian substitusikan  y  ke persamaan (3)

 x = 15 – 7y
 x = 15 – 7(2)

 x = 15 – 14

 x = 1

Jadi, Himpunan Penyelesaiannya {(1, 2)}

c.      Metode Gabungan (Eliminasi dan Substitusi)

Dalam metode ini, nilai salah satu variabel terlebih dahulu dicari dengan metode eliminasi. Selanjutnya, nilai variabel ini disubstitusikan ke salah satu persamaan sehingga diperoleh nilai variabel sama.

Contoh :

Dengan metode gabungan tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – 5y = 2 dan x + 5y = 6 !

Penyelesaian :
Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi, diperoleh :
2x – 5y = 2     ×1       2x – 5y = 2
x + 5y = 6       ×2       2x +10y = 12   -
                                        -15y = -10
                                           y = (-10)/(-15)
                                           y = 2/3
Kemudian, disubstitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6 sehingga diperoleh.
x + 5y = 6
⇔  x + 5 (2/3) = 6
⇔  x + 10/15 = 6
⇔               x = 6 – 10/15

⇔               x = 22/3

Jadi, himpunan penyelesaiaanya adalah {(22/3,2/3)}

d.      Metode Grafik

Penyelesaian SPLDV dengan metode grafik adalah titik potong kedua garis dari persamaan linier penyusunan. 

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1, untuk x, y ∈ R dengan menggunakan metode grafik.

Penyelesaian:

Tentukan terlebih dahulu titik potong dari gais-garis pada sistem persamaan dengan sumbu-sumbu koordinat seperti berikut ini:

Untuk garis  x + y = 5

X	0	5
Y	5	0
(x, y)	(0, 5)	(5, 0)

·                       Titik potong sumbu x, syarat y = 0

           x + y = 5

           x + 0 = 5

           x = 5

          Jadi titik potongnya (5,0)

·                       Titik potong sumbu y, syarat x = 0

             x + y = 5

             0 + y = 5

             y = 5

            Jadi titik potongnya (0,5)

 Untuk garis  x - y = 1

X	0	1
Y	-1	0
(x, y)	(0, -1)	(1, 0)

·         Titik potong sumbu x, syarat y = 0

x – y = 1

x – 0 = 1

x = 1

Jadi titik potongnya (1,0)

·         Titik potong sumbu y, syarat x = 0

x – y = 1

0 – y = 1

 y = -1

Jadi titik potongnya (0,-1)

Berdasarkan hasil diatas, kita bisa menggambarkan grafiknya seperti berikut ini:

Soal Latihan !

1.        Diketahui SPLDV berikut  y + 2x = 8 dan 2y – 7x = -6

Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan :

a.       Metode eliminasi

b.      Metode sebstitusi

c.       Metode gabungan (eliminasi dan substitusi)

d.      Metode grafik

Jawaban :

a.      Metode eliminasi

y + 2x = 8

2y – 7x = -6

*eliminasi y dari SPLDV

y + 2x = 8         x2       2y + 4x = 16

2y – 7x = -6      x1        2y – 7x = -6           -

                                           11x = 22

                                               x = 2

*eliminasi x dari SPLDV

y + 2x = 8      x7        7y + 14x = 56

2y – 7x = -     x2         4y – 14x = -12      +

                                           11y = 44

                                                y = 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya {(2,4)}

b.      Metode substitusi

y + 2x = 8 . . . . . . . persamaan (1)

2y – 7x = -6 . . . . . . persamaan (2)

Ubah persamaan (1) menjadi y + 2x = 8 ↔ y = 8 – 2x . . . persamaan (3)

Substitusikan persamaan (3) ke dalam persamaan (2)

2y – 7x = -6 ⇔ 2(8 – 2x) – 7x = -6

⇔  16 – 4x – 7x = -6

⇔  16 – 11x = -6

⇔  -11x = -6 – 16

⇔  -11x = -22

⇔       x = 2

Substitusikan x = 2 ke dalam persamaan (1)

y + 2x = 8

y + 2(2) = 8

⇔  y + 4 = 8

⇔       y = 8 – 4

⇔       y = 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya {(2,4)}

c.      Metode gabungan (eliminasi dan substitusi)

y + 2x = 8

2y -7x = -6

Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi, diperoleh :

y + 2x = 8     x2      2y + 4x = 16

2y – 7x = -6              x1      2y – 7x = -6     -

-11x = -22

x = 2

Kemudian substitusikan nilai x ke persamaan y + 2x = 8 sehingga diperoleh :

y + 2x = 8

y + 2(2) = 8

⇔  y + 4 = 8

⇔         y = 8 – 4

⇔         y = 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya {(2,4)}

d.      Metode grafik

y + 2x = 8

1.    Titik potong dengan sumbu x, syarat y = 0.
0 + 2x = 8
        x = 4
Titik potong (4, 0)

2.    Titik potong dengan sumbu y, syarat x = 0.

y + 2(0) = 8
                 y = 8
Titik potong (0, 8)

Untuk garis y + 2x = 8

x	0	1	2	3	4
y	8	6	4	2	0

2y – 7x = -6

1.    Titik potong dengan sumbu x, syarat y = 0.
2(0) – 7x = -6
             x = 6/7
Titik potong (6/7, 0)

2.    Titik potong dengan sumbu y, syarat x = 0.

       2y – 7(0) = -6
             y = -3
Titik potong (0, 6/7)

            Untuk garis 2x -7y = -6

x	0	1	2	3	4
y	-3	1/2	4	15/2	11

Berdasarkan hasil diatas, kita bisa menggambarkan grafiknya seperti berikut ini:

Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah (2, 4). Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan y + 2x =8 dan 2y – 7x = -6 adalah {(2, 4)}.

Nahh...dibawah ini ada video pembelajarn tentang SPLDV....tolong disimak baik-baik yaa...dan silakan untuk menikmati lagunya.....

Read More